5

IFHTP


Leave a comment

Có Nhiều Hơn là Sự Chặt Chẽ và Chứng Minh trong Toán Học

 

I translated this article from Terry Tao’s blog post, “There’s more to mathematics than rigour and proofs”, since I found it to be very exhaustive, and yet very interesting and somewhat relevant to even other crafts.

___________________________________________________________________________________

 

Lịch sử của mọi nền văn minh trong vũ trụ đều đi qua ba giai đoạn tách biệt và dễ nhận dạng, bao gồm giai đoạn Sinh Tồn, Tự Vấn, và Vi Tế Hoá. Ví dụ, giai đoạn đầu được định hình bằng câu hỏi “Tại sao chúng ta ăn?”, giai đoạn thứ hai bằng  “Tại sao chúng ta lại ăn?” và giai đoạn thứ ba với câu hỏi, “Chúng ta sẽ ăn trưa ở đâu?”

(Douglas Adams, “The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy” [0])

 

Trong toán học, ta có thể chia việc học toán thành ba giai đoạn:

  1. Giai đoạn “tiền-nghiêm ngặt”, khi mà môn toán được dạy một cách trực quan, cảm tính, và phi chính quy, dựa trên các ví dụ, các khái niệm mập mờ, và những tuyên bố ra vẻ [1] (Ví dụ, bộ môn giải tích thường được giới thiệu qua các khái niệm như độ dốc, diện tích, độ thay đổi, vv. ) Cái được nhấn mạnh ở đây là việc tính toán hơn là lý thuyết. Giai đoạn này thường tồn tại cho đến những năm đầu của toán đại học.
  2. Giai đoạn “nghiêm ngặt”,  khi mà một người học trò giờ được học rằng để làm toán một cách “chính thống”, người đó cần làm việc và suy nghĩ theo một phương cách tỉ mẩn và chính quy hơn rất nhiều (ví dụ, xây dựng lại giải tích qua epsilons và deltas ở mọi nơi). Điểm nhấn bây giờ là lý thuyết, và một người học trò xác định là phải có thể vận dụng các đối tượng toán học một cách thoải mái mà không tập trung quá nhiều vào việc những đối tượng này thực sự mang “ý nghĩa” gì. Giai đoạn này thường bao trùm những năm cuối của bậc đại học và những năm đầu của sinh viên năm cuối đại học/ nghiên cứu sinh năm đầu.
  3. Giai đoạn “hậu nghiêm ngặt”, khi mà ngừoi học trò đã trở nên hoàn toàn thoải mái với các nền tảng chặt chẽ trong phân ngành toán học mà người đó đã chọn, và bây giờ đã sẵn sàng để quay lại và hoàn thiện các cảm tính từ giai đoạn tiền nghiêm ngặt về chủ đề toán, nhưng làn này với các cảm tính này hoàn toàn gắn chặt với lý thuyết chặt chẽ. (ví dụ, trong giai đoạn này người học có thể rất nhanh chóng và chính xác tính ra các vectơ giải tích bằng cách sử dụng các phép so sánh với giải tích vô hướng, hoặc việc sử dụng một cách không chính quy hoặc bán nghiêm ngặt các khái niệm vi phân, kí hiệu O lớn, và hơn nữa, và chuyển hoá tất cả những tính toán này thành một lời giải chặt chẽ bất cứ khi nào cần thiết.) Điểm nhấn ở đây là việc ứng dụng, sự cảm tính, và “bức tranh toàn cảnh”.

Việc chuyển giao từ giai đoạn một sang giai đoạn hai được coi là gây nhiều chấn thương tâm lý, với các “bài tập chứng minh” là nỗi sợ hãi của nhiều sinh viên ngành toán. (Đọc thêm “Có nhiều hơn là điểm số và thi cử và các phương pháp trong toán học“.) Nhưng việc chuyển giao từ giai đoạn hai sang ba cũng quan trọng không kém, và không nên bị bỏ qua.

Dĩ nhiên rằng việc bạn biết suy nghĩ một cách chặt chẽ là cực kỳ quan trọng, vì điều này cho bạn sự kỉ luật để đỡ gặp phải rất nhiều các lỗi sai thông thường, và xoá bỏ vô số các quan niệm sai lầm. Đang tiếc là việc này cũng có một hậu quả vô tình là các lối suy nghĩ “mập mờ” hoặc “cảm tính (ví dụ như các lý luận mang tính suy tưởng, các liên tưởng khéo léo từ các ví dụ, hoặc phép so sánh với các bối cảnh khác như vật lý) thường bị coi là “phi-chặt chẽ”. Quá thường xuyên một người học trò sẽ kết thúc bằng việc từ bỏ cảm tính ban đầu của mình và chỉ có thể tải được toán học ở mức độ chính thống, và vì vậy bị chững lại ở giai đoạn thứ hai của việc học toán của mình. (Trong những hậu quả khác, điều này còn ảnh hưởng đến khả năng đọc các bài nghiên cứu toán học, một đầu óc quá tỉ mẩn sẽ dẫn đến các lỗi phức tạp hoá khi gặp một lỗi đánh máy hoặc một điểm không rõ ràng trong bài nghiên cứu nêu trên.]

Ý nghĩa của sự nghiêm ngặt không nằm trong việc tiêu diệt toàn bộ cảm tính; thay vào đó, nó nên được sử dụng để tiêu diệt các cảm tính xấu và đồng thời làm rõ và nâng cao các cảm tính tốt. Chỉ với sự phối hợp giữa sự định nghĩa chặt chẽ và cảm tính tốt thì một nhà nghiên cứu mới có thể tấn công các bài toán phức tạp; người này cần cái thứ nhất để có thể giải quyết các chi tiết tinh tế, và cần cái sau để có thể xử lý được bức tranh toàn cục của vấn đề. Chỉ thiếu một trong hai điều trên, bạn sẽ bỏ rất nhiều thời gian mò mẫm trong bóng tối (điều này có thể hữu ích, nhưng cực kỳ không hiệu quả). Thế nên khi bạn đã hoàn toàn thoải mái với suy luận toán học chặt chẽ, bạn nên thăm lại các cảm tính của mình thay vì vứt bỏ chúng. Một cách để làm điều này là tự hỏi bản thân các câu hỏi ngớ ngẩn; một cách khác là học lại phân ngành của bạn.

Trạng thái lý tưởng để hướng tới là khi mọi lý luận mang tính suy tưởng sẽ một cách tự nhiên dẫn đến lý luận nghiêm ngặt tương đương, và ngược lại. Và lúc này bạn sẽ có thể tấn công các bài toán bằng cả hai nửa cầu não của mình cũng một lúc – tức là giống hệt cách bạn giải quyết các vấn đề trong “đời thật”.

Đọc thêm:

Viết thêm: Có lẽ sẽ đáng chú ý là việc các nhà toán học ở cả ba giai đoạn phát triển nêu trên đều có thể có các lỗi sai chính thức trong các bài báo nghiên cứu của họ. Tuy nhiên, bản chất của những lỗi này thường sẽ khác nhau, tuỳ theo người sai phạm đang ở giai đoạn nào.

  1. Những người làm toán ở giai đoạn tiền nghiêm ngặt thường có các lỗi sai vì họ không hiểu lý thuyết toán học chặt chẽ hoạt động như thế nào, và thường áp dụng các quy luật hoặc suy luận chặt chẽ một cách mù quáng. Thường có thể sẽ rất khó để những người làm toán này tự sửa các lỗi của họ, kể cả khi các lỗi đó được chỉ ra với họ.
  2. Những người làm toán ở giai đoạn nghiêm ngặt vẫn có thể có các lỗi sai chính quy vì họ vẫn chưa hoàn thiện được việc thấu hiểu chính thức, hoặc chưa đủ khả năng để làm các kiểm chứng nhanh [2] với các cảm tính hoặc các lỗi nguyên tắc chung khác, ví dụ như nhầm dấu, hoặc thất bại trong việc kiểm chứng một giả thiết quan trọng trong một công cụ nào đó. Tuy nhiên, các lỗi này thường có thể được phát hiện dễ dàng (và thường được sửa lại) ngay khi chúng được chỉ ra.
  3. Những người làm toán ở giai đoạn hậu nghiêm ngặt cũng không phải không bao giờ sai được, và vẫn có khả năng phạm các lỗi chính quy trong viết lách. Nhưng điều này thường là vì họ không còn cần đến sự chính quy để có thể lý luận toán học cấp độ cao, và trên thực tế là họ tiến bước phần nhiều dựa vào cảm tính, và sau đó được viết lại (có thể là một cách sai lầm) bằng ngôn ngữ toán học.

Sự khác biệt giữa ba loại lỗi có thể dẫn đến hiện tượng (có thể là khá gây bối rối cho người mới học toán) một lập luận toán học của một nhà toán học mà ở mức cục bộ thì có một số các lỗi đánh máy và các lỗi lập luận chính quy, nhưng ở mức khái quát thì lại khá hợp lý. (Ngược lại, khi không được kiểm chứng bởi một cảm tính rõ ràng, một khi lỗi sai được đưa vào một lập luận của người làm toán ở mức tiền-nghiêm ngặt hoặc nghiêm ngặt, có nhiều khả năng để lỗi sai này lan rộng không kiểm soát đến khi người đó kết thúc với một lời giải hoàn toàn vô lý. ) Đọc bài này để xem thêm các bàn luận về những lỗi kiểu này, và cách để đọc các bài báo để bù lại những lỗi sai này.

_____________________________________

[0] Link này mình tự add, đến bản dịch tiếng Việt

[1] hand-waving: có lẽ dịch chưa sát lắm, nhưng hand-waving ám chỉ việc sử dụng các khái niệm và kí hiệu mà không cần định nghĩa một cách quá rõ ràng, và giải quyết các bài toán bằng những công cụ này. Ở mức trước đại học, việc này hiệu quả và tiết kiệm thời gian hơn, vì học sinh không phải ở trong quá nhiều các định nghĩa rối rắm, và có thành những vấn đề đau đầu rất nhanh chóng. Bất kì ai từng trải qua bộ môn giải tích, và phải chứng minh giới hạn qua epsilon-delta có lẽ sẽ hiểu điều này ở chừng mực nào đó.

[2] sanity check: dịch cứng, “kiểm tra độ tỉnh táo”, là một kiểu nhẩm lại/ kiểm tra độ logic/ chính xác của lập luận/ tính toán. Mục đích của kiểm tra ở đây để loại một vài kiểu sai dễ thấy, không phải liệt kê tất cả các lỗi sai có thể.

Advertisements


Leave a comment

Chuyện học toán

Có một số vị làm trong cái ngành nghiên cứu cao siêu này tự đắc, rằng một ngày họ chỉ thực sự làm việc khoảng 4-5 tiếng. Vì thực ra, qua cái ngưỡng đó thì não họ cũng hết tải nổi, thế là bỏ thời gian đi bộ, daỵ học, chấm bài, luyên thuyên, và dành quan tâm cho gia đình.

Mình chẳng dám bằng họ, và chưa kể là sau gần 2 năm, có lẽ đây là khoảng thời gian duy nhất mà mình thực sự cảm thấy mình đang phải học một thứ khó. Giấy chồng lên giấy, chữ và kí tự nhiều hơn số, và luẩn quẩn những phương cách tấn công vấn đề. Chẳng có cái gì ở giữa sự đúng và sai, trong khi nếu như mình viết, mọi thứ đều có ý nghĩa, mình chỉ biểu đạt những dòng suy nghĩ kì bí lên giấy trắng mực đen, một thứ khía cạnh của suy nghĩ, và mọi thứ được viết ra đều vừa đúng-vừa sai, thì trong cái thế giới của các thứ logic này, chỉ có cách tấn công nào thuận, và cách nào không.

Vậy mà, thầy vẫn bảo, thầy thà đọc các bạn viết chữ cho các chứng minh, hơn là dùng biểu tượng (khô khan). Trong các cách tấn công, cũng có cái được gọi là đẹp, vì gọn ghẽ, và dễ hiểu, và có những thứ rất lằng nhằng và xấu xí, còn bị gọi là brute-force. Và thế là làm mình tự hỏi, sự quen thân của mình với những dòng chữ liệu có giúp mình đi được vào thế giới không-chữ kia đến mức nào.

Hàng ngày, mình cũng mất vài tiếng để cặm cụi khám phá. Đến tối, thường mình sẽ ngồi thừ ra vài tiếng, vì thực sự không còn khả năng tập trung nữa. Cảm giác này không phải mới, và mình thực sự thích nó hồi còn bé, khi định kì lại có vài buổi/ kì thi làm những thứ khó. Nhưng ở mức độ hằng ngày, nó không khác gì việc mình phải tập thể dục đều đặn. Mình chỉ có thể hy vọng là như thể dục, mình sẽ khoẻ lên, và chịu được những thứ nặng hơn.

Toán người lớn cũng khác toán trẻ con nữa. Dù ở mức độ này, mình nghĩ là nó cũng giống, ít nhất ở chỗ nó đang quá sơ đẳng, đến mức làm cái gì cũng sẽ có câu trả lời, và chưa phải ở cái mức, anh “không biết là anh không biết”, ê hê hê. Nhưng sự khác biệt thấy rõ, từ cả bây giờ, là mọi thứ đòi hỏi chặt chẽ hơn, tỉ mẩn hơn, rõ ràng hơn, và sơ đẳng hơn. Những thứ được cho là đúng, vì cảm giác của mình là đúng, thì vẫn phải được chứng minh là đúng, và thường là qua những ngóc ngách cũng khá là thông minh và sáng tạo.

Và mình nghĩ cái quan trọng hơn, là toán người lớn thì mang tính xây dựng, còn toán trẻ con mang tính mổ xẻ. Khi bé, khả năng thấu hiểu chưa cao, ngừoi ta dạy công cụ tính nhanh, làm mẹo, giải đố những thứ hiện hữu. Khi già hơn, người học hiểu tính năng và công dụng của công cụ, và học thêm về cả cái thế giới đứng đằng sau công cụ.

Nhưng kể cả giới người lớn cũng chia ra hai kiểu, người xây dựng “theory builder”, và người giải đố, “problem solver”. Dĩ nhiên đây chỉ là một người lớn nghĩ ngợi về thế giới người lớn. Và đồ rằng, ai cũng sẽ thấy cả hai phong cách là cần thiết, và có lẽ môt đứa vốn lớn lên ở cái đất nước thích học gạo, gà nòi để khoe mẽ và so sánh, thì việc học xây dựng những thứ đồ sộ và quy củ như một liệu pháp cân bằng lại. Hoặc mình đang chỉ nhìn thấy sự xây dựng, dù cả hai thứ đều hiện hữu.

Xây dựng thì khác giải quyết vấn đề. Có một sự tự do nhất định trong việc đưa ra các cấu trúc mới, một sự tổng quát, và xu hướng tổng quát hoá. Tổng quát hoá, vì một căn nhà có thể chứa nhiều người, với nhiều mục đích cụ thể khác nhau. Xây một để giải quyết mười thứ, dù đôi khi để giải quyết một thứ rất khó thì có lẽ phải thông minh và đi qua vài cái nhà khác nhau.

Già rồi, mình không còn có cảm giác hơn thua của lúc trẻ. Khi được làm người lớn làm toán, mình chỉ quan tâm mình có chiêm nghiệm được mọi thứ cho mình, và đưa đẩy những sự liên hệ đến một cái đích, một sự vỡ oà, một cảm giác vui vẻ lâng lâng. Và mình bắt đầu vui thú với những thứ cỏn con hơn – nhìn quyển vở mòn hết giấy chỉ sau một tuần, và nhìn đống giấy viết ngay ngắn, dập ghim, nhét vào túi. Hoặc một dòng khen từ người đi trước, vì trong cái thế giới cô đơn này, chỉ việc được chấm bài và nhận xét cũng không khác gì kết nối, giữa những người du hành trên những không gian không hiện hữu.

Nhưng có lẽ, mình đang luyên thuyên và trì hoãn quá lâu rồi.

 

 


Leave a comment

Vai trò-giả thiết

Bài viết ngắn và không bao giờ được đăng hồi mình làm cho hội Toán Mô Hình (trong phẫn uất). Cũng phải được 2-3 năm rồi, nhưng hôm nay tình cờ lục được, và cũng thấy có chút liên quan đến một cơn sóng sắp tới, vậy post tạm lại vào đây. Theo một cách nào đó, mình đã ném vào đây rất nhiều tâm huyết và tìm tòi cá nhân, dù diễn đạt chỉ ở mức bề mặt. Có non nớt gì mọi người thông cảm. 

_____________________________________________________

Vai trò của các giả thiết

Có một công án trong Vô Môn Quan như sau. Hai sư thầy ngồi nhìn một lá cờ thồi phần phật, một vị thì bảo “lá cờ đang động”, vị kia cho rằng “gió đang động”. Lúc đó sư tổ Huệ Năng đi qua mới nói “Không phải gió, không phải cờ; tâm đang động”.

Công án của thiền tông ở trên là một ví dụ về những giả thiết mà chúng ta đặt ra trong việc cố gắng hiểu thực tế. Nhà triết học Thomas Kuhn, trong tác phẩm để đời của ông–Cấu Trúc các Cuộc Cách Mạng Khoa Học[1], cho rằng bản chất của kiến thức khoa học không phải liên tục lớn dần lên, mà chúng chỉ được được bồi đắp trong một cơ sở (paradigm) bao gồm một số tiên đề và giả định, sau đó phải bị phá bỏ và thay thế khi những cơ sở này không còn hợp lí nữa. Ví dụ nối tiếng nhất có lẽ là sự chuyển đổi cơ sở từ hệ địa tâm của Ptolemy cho đến hệ nhật tâm của Copernicus: Copernicus và một nhóm những nhà thiên văn khác đã xây dựng một hệ thống để đoán các dịch chuyển của các hành tinh trên bầu trời, dựa trên giả định là mặt trời đứng cố định và được bao quanh bởi các hành tinh ở xung quanh, thay vì lấy trái đất là trung tâm. Khoa học từ đây có thể hiểu là một trò chơi của việc đặt ra các giả thiết không có hồi kết.

Giờ tôi muốn nói đến một chuyện hoàn toàn khác. Có một ý kiến đã tồn tại khá lâu trong các trường học, rằng những kì thi học sinh giỏi toán là vô bổ, một phần vì bản chất việc học để đi thi toán thì khác hoàn toàn với bản chất việc làm nghiên cứu: một bên là chắc chắn tồn tại một lời giải, bài toán có thể giải trong một thời gian nhất định, một bên là sẽ có thể không bao giờ “giải” được bài toán. Người ta nhấn mạnh tầm quan trọng của việc cảm thấy mình ngu ngốc, rằng trong các tiểu sử của nhiều nhà khoa học luôn luôn tìm thấy sự khó khăn trong việc tìm ra kiến thức mới. Rằng có một sự khác biệt giữa những unknown unknownsknown unknowns – những ẩn số chúng ta còn chưa biết, và những ẩn số chúng ta đã biết.

Vậy trong bối cảnh này thì toán mô hình rơi vào đâu? Năm đầu tiên của đại học, tôi tham gia một kì thi toán mô hình online[2] có hàng nghìn đội từ khoảng 900 trường đại học trên thế giới tham gia, “bài toán” là một câu hỏi mở, đại loại như: Tại sao những chiếc lá lại có hình dáng như ta thấy bây giờ? Mỗi đội phải xây dựng một mô hình, và trình bày trong một tiểu luận khoảng 20 trang mô tả mô hình đó. Những câu hỏi này tuy đơn giản, nhưng để trả lời thật chính xác thì mọi thứ trở nên vô cùng phức tạp, và luôn đòi hỏi các đội thi phải hình dung lại bài toán từ những khía cạnh và những câu hỏi đơn giản hơn. Các đội thi dùng đủ các công cụ mà họ có: giải phương trình vi phân, sử dụng lý thuyết đồ thì, các loại thuật toán, và đôi khi chỉ là những hình vẽ và những hệ phương trình đơn giản nhất. Tuy không giống cảm giác giải được những bài toán khó, nhưng kì thi này cũng đem đến cho tôi khá nhiều niềm vui- trong việc suy nghĩ về vấn đề, tranh luận với nhóm, hay trình bày kết quả của mình. Nhưng kì thi còn để lại những ấn tượng khác nữa: tuy là một kì thi được tổ chức từ Mỹ, các đội Trung Quốc chiếm đến 60% số đội tham gia thi. Hơn nữa, ở nước này đã có phong trào toán mô hình mạnh mẽ trong những năm gần đây, và cũng có những kì thi riêng của họ. Hoặc một bất ngờ khác: tuy kì thi được nhắm đến phần lớn là các sinh viên, học sinh ở các trường đại học, đôi khi lại bắt gặp một vài đội từ các trường cấp III, và thậm chí đã từng có đội đứng thứ năm.

Mỗi khi có người đặt câu hỏi tại sao về sự trái ngược giữa thành tích toán của học sinh và nền khoa học không được nổi bật lắm của Việt Nam, tôi khó mà không nghĩ đến trải nghiệm thi toán mô hình trên. Toán mô hình không chỉ đơn giản là một nhánh toán, mà nó là cơ sở cho cả việc nghiên cứu khoa học. Làm khoa học tức là “mô hình hóa” tự nhiên, xây dựng những giả định, là đặt câu hỏi trừu tượng về những hiện tượng xung quanh ta. Khi chúng ta còn đang học thuộc những bất đẳng thức chỉ để thỏa mãn các kì thi, thì giáo dục toán học trên thế giới đã bước thêm một bước trong việc nuôi dưỡng tìm tòi và khám phá.

Khi dùng từ “trò chơi”, tôi muốn gợi ý đến sự tìm tòi và khám phá nói trên, chứ không có ý coi thường các mô hình. Nhưng đôi khi những mô hình này khiến người ta phải trả giá đắt. Lịch sử kinh tế là một chuỗi dài những tranh luận không hồi kết trong bộ môn này, nổi nhất là giữa học thuyết tân cổ điển và học thuyết Keynes. Lý thuyết kinh tế cũng là những mô hình toán vô cùng phức tạp, với những giả định tối giản về bản chất con người. Sự khác biệt giữa mô hình và thực tế ở đây biến thành những cuộc khủng hoàng tài chính, những đầu tư sai lầm, và nhiều thứ mất mát khác. Tôi cũng nhiều khi băn khoăn, các mô hình, hay rộng hơn là những giả định làm nền tảng cho khoa học này sẽ dẫn chúng ta đến đâu? Homo economicus, hay con người tiết kiệm, vụ lợi, liệu có là một giả định đúng về bản chất của tất cả chúng ta?

Nhưng cũng có lẽ sống là không nên cầu toàn. Có lẽ tôi nên chấp nhận những sự không-hoàn-hảo của những giả định xung quanh tôi. Có lẽ cuộc sống, giống như “trò chơi” với các giả thiết, cần được đặt ra để “bài toán” có lời giải. Với ý niệm này, tôi hy vọng Toán Mô Hình Hà Nội sẽ là kì thi đầu tiên để mở ra một phong trào mới cho học sinh, sinh viên Việt Nam, dù có lẽ cần nhiều ý thức hơn nữa từ bước “Xây Dựng Mô Hình” đến bước “Bài Toán Lý Thuyết”.

Epsilon

____________________________________________________

[1] The Structure of Scientific Revolutions

[2] Math Competition in Modeling (MCM)


Leave a comment

dậm chân

 

Mọi thứ rồi sẽ quay lại, và chẳng có gì là mất đi.

Một người đến với tôi, tôi chạy mất dép sau một thời gian dài, nhưng dây nối giữa tôi và người đó cứ bóp nghẹt chúng tôi lại, và tôi thì cứ nguỵ biện sự cắt dây của mình bằng những lời nói ngọt ngào, trong khi câu trả lời đơn giản nhất là: dây ở đây, còn phải cắt thì còn cứng nhắc và đen tối và níu kéo.

Mọi thứ rồi sẽ quay lại, và chẳng có gì là mất đi.

Steve Jobs gọi cái này là connecting the dots–từ một sự thư pháp (thực ra là học về font chữ đẹp), làm anh nghĩ về design, và sau này quả táo bán được những quả táo cũng vì sự bám riết design này. Và muôn vàn những thứ khác. Stevie Jobsie đã nhìn thấy sự kết nối của cuộc đời mình trong bài diễn văn đó, nhưng sự kết nối đó vẫn chưa được hoàn thiện, và ông ta chết vì ung thư, căn bệnh của những sự chối bỏ bản thân.

Một người mẹ của một tâm hồn ngọt ngào tôi từng biết cũng chết vì ung thư. Cô sống cả một cuộc đời theo gót lề thói của xã hội, tình yêu của cô bị bóp méo, cô lấy một người đàn ông như để trả nợ, nét nông nổi và tích tịch tình tang của cô chỉ còn thoát ra qua nét mặt, qua vạt màu trên váy áo cô mang đi làm, và chiếc album ảnh với những lời tựa cô tự tay viết đầy dí dỏm. Xã hội bóp nghẹt cô, những con người vô minh trong gia đình cô hầu hạ bóp nghẹt cô, và theo họ, cô bóp nghẹt cô con gái đầy những nét nhạy cảm của mình hồi trẻ. Khi đổ bệnh, cô chán bản thân, và cô cũng không còn muốn đối mặt với cơn đau, hiện thân của sự chối bỏ ấy nữa. Cô chọn ăn những đồ ăn không tốt cho cơ thể, theo thói quen cũ. Cô đua theo thuốc thang, cô đòi hỏi những thứ quen thuộc. Cô ra đi nhẹ nhàng, nhưng những người ở lại day dứt, không tha thứ được cho mình. Một bi kịch, từ một người mẹ không đủ dũng cảm để yêu, đến cô con gái thiếu tình yêu và sống đầy tình cảm, nhưng bóp nghẹt những thứ cảm tình của vũ trụ.

Mọi thứ rồi sẽ quay trở về, và không có gì là mất đi hoàn toàn.

Những thứ tôi từng bỏ ngang, và sẽ bỏ ngang, và đã bỏ ngang: tôi cảm thấy, nhìn thấy, nghe thấy chúng quay lại. Đôi khi, tôi thấy tự tin vô cùng tận, dù theo những lối mòn cũ tôi không xứng đáng với sự tự tin này. Như thể có một bàn tay vô hình nâng tôi theo từng cơn gió, đẩy tôi theo những ngút ngàn của cảm xúc, của đường đi thai nghén, của những lớp người đến rồi đi.

Gần đây tôi lại quay lại xem tử vi nhiều, dù tôi đã từng khinh khi những sự bói toán này, coi chúng như thứ trò chơi đi kèm theo sự học thiền của mình. Nhưng tôi thích tử vi vì nó cho tôi khả năng sáng tạo vô cùng tận–dù cũng chỉ để đi đến một cái đích, một cái góp nhặt, một cái kết luận. Tôi dần dần tách ra khỏi những câu chữ của sách vở, hoặc chỉ coi chúng là gợi ý, hoặc một sự vô minh của người xưa cũ cần được làm sáng tỏ. Tôi tách ra khỏi những con người đã rung chuông suy nghĩ của tôi về những thứ số mệnh và sứ mệnh này, và tôi cứ xoay vòng vòng và hình dung. Không giống như chiêm tinh (nhưng có lẽ cũng giống), lá số tử vi của ai thì cũng có bằng đấy các vì tinh tú, chỉ khác nhau ở chỗ vị trí. Vậy theo một cách nào đó, cuộc đời của ai cũng có những sự đủ đầy và những sự thiếu hụt, rằng có chăng những người đau khổ chỉ là những người chạy theo những chuẩn mực về đủ đầy và thiếu hụt của xã hội, mà quên mất sự tĩnh lặng và thanh đạm của sự sống. Tôi đến với tử vi, đầu tiên là vì sợ hãi, rồi sau đó là tức giận, với sự khờ dại của đám người ham công danh, tiền bạc, địa vị, rồi sau đó là với tinh thần học hỏi và khám phá–vì tôi tin, hoặc muốn tin rằng tất cả mọi người đều sinh ra bình đẳng, đều có khả năng lựa chọn, đều có thể tự do hướng tâm mình đến một cái gì đó.

Mọi thứ rồi sẽ về, không có gì mất.

Đôi khi tôi quên mất những thứ tôi đã vứt đi. Khi chúng quay lại, tôi bất ngờ, tôi quỵ, tôi quyến luyến, và tôi yêu như thể chưa được yêu. Nhưng có lẽ, đây là điều tốt–tuy rằng được nhớ lại, theo một cách nào đó, còn tốt gấp bội phần.

Hẹn gặp lại những người bạn mới, và những chân trời mới.

mùng 3, tháng 8, 2017

 


Leave a comment

Mưa không còn trút xuống ào ạt.

Những hạt mưa, những cơn mưa giờ trốn trong không khí. Không khí nặng như chì, mỗi một hơi thở của người ở đây nặng nề, và vì thế, toan tính, phép tắc, hài hước, duyên dáng, cẩn ngôn, cẩn trọng, cẩn thận, như làn gió nhẹ thổi qua những khe nước, như cái vỗ nhẹ, tiếng mẹ ru còn ngủ, tiếng người dồn dập suy nghĩ, tiếng quan liêu, tiếng chính trị, tiếng tự hào cổ kính, tiếng tự hào tri thức, tiếng ngôn từ, tiếng ngôn ngữ, tiếng nước.

Hồ-Lớn giờ không còn xanh, mà hoá thành một mảng trắng hếu, hoà mình với màu trắng của bầu trời. Những đất và nước lơ lửng giữa bầu không khí nặng trĩu. Cá thì đã chết, và con người ta ngồi vất vưởng, chạy nhảy vất vưởng, cười đùa ôm ấp hôn hít vất vưởng chờ ngày thành phố chết. Cây đã bớt xanh, để dành cho những đùn đẩy của khói và bụi của một âm mưu khủng khiếp từ đất nước phía Bắc, của thiên nhiên-đã-không-còn-là-thiên nhiên. Những mái chùa và đền đứng lừng lững, những chai nước La Vie rỗng tuếch tuôn theo từng dòng qua những đền chùa. Con người ta ngập trong vỏ nước. Sự linh thiêng không đền đáp được cho cái chết không chính thức của thiên nhiên và những sinh vật sống, của sự sống linh thiêng. Buổi chiều sợ con kiến, con gián, con thạch sùng, chuột, và giết chúng trong ghê tởm và sợ hãi, rồi sáng hôm sau đi trẩy hội, đi cầu nguyện, đi lễ bãi, đi ôm ấp thành phố trong những dòng vỏ nước ào ạt qua các góc cạnh của cỏ, cây, và những tường đá cổ kính. Rách. Róc rách. Con người thật không hoàn hảo, từng lớp từng lớp niềm tin và hy vọng và nhớ nhung những đấng cứu thế đến chinh phạt đất đai và dạy dỗ về kinh tế. Niềm tin chỉ như ngọn nến vụt tắt giữa những cơn mưa nhẹ trong từng mét khối không khí, một sự bất mãn, một sự thay đổi, bù đắp sợ hãi và kinh sợ những khác biệt bằng tình yêu, tình yêu hời hợt, kì vọng hời hợt. Người đàn ông không được làm đàn ông, che giấu sự dũng mãnh và tự tin đằng sau hèn hạ của gia trưởng, của rượu bia, của những cơn nhớ nhung từng lũ người đến cướp, hiếp, và giết những người xưa cũ. Sự giết chóc bắt đầu từ thù hằn. Sự thù hằn bắt đầu từ tình yêu, không được đền đáp, không được diễn đạt, không được tiếp nhận bởi những người kẻ ẩn nấp sau mác dán, đàn-ông, đàn-bà.

Ngày mai, đừng ai làm đàn ông ở cái đất nước này nữa. Nhưng thực ra, đừng ai làm đàn bà. Hãy làm con người, con người không hoàn hảo, nhưng hoàn hảo trong từng sự không hoàn hảo. Hãy làm cơn mưa, trút xuống ào ạt ở phía dưới, và vỗ nhẹ lên vai em gái ở phía trên, và hú hét giữa những đất và gió ở những chỗ chỉ có đất, và gió, và một chút màu xanh diệp lục.

Mưa vẫn phải làm việc của mưa, dù to dù bé.

 

 

 

 


Leave a comment

Trào Phúng: The Innovation Problem

Mình chép lại bài này từ Facebook. Thực ra, mình cho rằng ở đâu đó có vài thứ đang được xảy ra để có màu sắc tương tự, nhưng mọi người chưa sẵn sàng, hoặc chưa đủ điên rồ. Những xứ Co-working space vẫn chật ních những cậu ấm cô chiêu, những người mộng làm start-up nhưng quần áo corporate, và những bác nhiều tiền nhưng quen chém gió hơn ngâm cứu. Và cái trăn trở nhất, có lẽ vẫn là việc thiếu một cái competitive edge rõ ràng.
Việc dùng “z” thay cho r, d, gi là một ý tưởng của một người bạn của mình, nhằm làm rõ tiếng Việt, bài viết cũng khá hay, khi nào gọn gàng hơn mình sẽ share. 
Khi nghĩ về chuyện sháng tạo và khởi nghịp ở nước mềnh, thì cháu xin quote của anh bạn sida nhưng đập chai của cháu: zằng những sự co-working space thì “giống quán net cao cấp”. Nhìn vào top 10 những “start-up” xịn của nước ta cả năm qua thì toàn là brand của nước khác scale về nước mình. Eo, thế thì người nông zân biết phải làm sao? Người nông zân ở Ấn Độ biết đi vay tín zụng microcredit và mua con bò con trâu, người tiểu lông này đi đọc những sự hết sẩy của start-up ở mĩ, để lấy cảm hứng.
Trong đó, ấn tượng nhất là bộ đồ sộ những sự tiểu luận của bác PG cung bọ cạp đầu gấu, mà cháu xin được chỉ tay đến 3 bài chính, Các cháu có thể mua Sillicon Valley hơm?, Vì sao các startup hub lại xịn, và Làm thế nào để biến Pittsburg thành startup hub. Đừng nói chuyện startup hub, vì có vẻ cũng có người định làm sự này zồi, nhưng cháu chợt nghĩ, cụ thể nhất là phải có một cái không zan sáng tạo các thứ cho mọi ngừi. Nhưng cụ thể hơn, không phải là chỗ làm việc thuê mấy triệu một tháng có máy lạnh và trai xinh gái điẹp, mà là một không zan có các thể loại resource, có thông tin, có chuyên za, và có những nhân lực đang luyện công và có thể sẵn sàng lăn xả. Ý cháu là một trường đại học đỉnh cả về zạy nghề lẫn tạo za nghiên cứu zá trị, mà cụ thể hơn là một chỗ nghiên cứu zá trị.
Vậy túm lại là quay lại chuyện nghiên cứu. Ở Việt Nam! Thực tình thì bây zờ cháu ko muốn làm người xấu tính chửi đổng các vấn đề về nghiên cứu ở nước nhà, nên cứ tạm gọi là hiện tại chúng ta đã có Sugar, Spice, and Everything Nice, nhưng thiếu Chemical X. Các thứ hay và chất và ngọt ngào là có các bạn trẻ trâu nè (vừa qua zân số vàng), có vận động nhân zân, có tiền, có nhà có cửa, có nhiều nhiều nhiều chất xám, có vị trí địa lý bá đạo nên dĩ nhiên có tiền được ủn về từ tứ phía, có chi phí sinh sống đơn zản, nhiều đồ ăn ngon, nhiều phụ nữ đẹp (hình như lạc đề zổi…)… nhưng thiếu minh bạch nè, thiếu sức sống ở những chỗ cần sức sống, thiếu chuyên nghiệp, vân vân và để không tốn thời zan liệt kê lạc đề nữa thì cháu xin phép bây zờ được đề xuất za hai ý tưởng zõ zệt nhứt: xử lí minh bạch zữ liệu cho những nghiên cứu (xã hội), và một chỗ thực sự nghiên cứu và chế za vài sản phẩm.
Đi sâu vào hai ý tưởng thì lại phải chửi thêm vài thứ… zất xin lỗi. Việc đầu tiên là xử lí zữ liệu, thì bắt đầu từ quan sát trời ơi ở Việt Nam viện nghiên cứu đông như quân nguyên mông, ai cũng làm viện trưởng viện phoá nhưng phần lớn các viện thì đói, và viện này mà thu dữ liệu thì zấu zữ liệu như zấu vàng, làm việc thu thập zữ liệu, chưa nói zì đến ném lý thuyết và lập luận, là việc khó nhứt, và thường lại phải qua các thể loại quan hệ và chém zó. Zữ liệu thu được thì không phải lúc nào cũng thống nhất, viện này một kiểu viện nọ một kiểu, và formatting thì khác nheo. Mấy chỗ gọi là năng suất nhất thì quanh quẩn hàng năm zỏi lắm cũng chỉ tung za được chiếc báo cáo thường niên (các thanh niên mơ mộng think tank beware). Chả trách mà các bác cứ lôi nhau lên chửi bằng zả học zả. Well, thế thì… let’s chế luôn một công ty đi tập trung những sự zữ liệu này lại, và đối chiếu, và ghép nó thành những cái gói xài được tử tế, zồi bán. Cơ mà… để làm được trò này chắc cũng cần vài siêu nhân zỏi quan hệ và nhiều nguồn lực, mà cháu và thằng bạn chiém zó trà đá của cháu thì toàn ngố tàu, nên… chờ 20 năm nữa nghĩ lại/ tiếp nhé. (hoặc, thực ra viết ra ở đây là để có ai chôm thì chôm nè!)
Việc thứ hai là, chỗ chế za các thứ ngồ ngộ. Hihi, cái này lại phải chôm chỉa, chủ yếu là từ mô hình Media Lab, tiên chỉ là demo hay là chết. Tức là có sản phẩm mẫu là tung za lun, và quy tụ các chuyên za ngồi chơi với nhau như trẻ con chơi Lego. Thôi đùa… khó bỏ mẹ, mà Media Lab thì cũng xây trong khuôn viên trường MIT đấy chứ (zù tiền là hùn vốn từ toàn các công ty lớn có nhu cầu lấy ý tưởng để về phát triển thành sản phẩm nhá), nên hạ thấp các nguyện vọng xuống thì cháu chỉ có một ước mơ bé bỏng là… một chiếc xưởng chế tạo zì đó xịn, có đủ các loại sách vở chuyên môn, và công cụ, và cuối cùng (nhưng quan trọng nhất) là những ngừi tò mò thích tí toáy. Cháu nghe phong thanh ở một số vùng miền các chuyên môn đã có vài chế muốn mở trường (và đương nhiên là sẽ có creative space, và chỗ gặp gỡ, và chỗ cãi nhau òm tỏi và lập team sáng tạo lừng lẫy châu lục), cháu tự hỏi liệu các chế có nên bắt tay với nhao, ít nhất là chỉ cho cái creative space nầy, thành một cái gì đó.
Ngoài ra, cháu còn có một vài biến thể của các quan sát trên mà kể ra thì nghe chả liên quan cái méo gì, nên sẽ để một zịp khác nghĩ kĩ hơn rồi lôi ra khoe sau. Hẹn các bác!


2 Comments

Chuyện Ăn

Mình thích ăn ngon, nhưng thực ra mình khá dễ ăn. Cân nặng của mình qua năm tháng thì tăng nhiều hơn giảm. Giống như tóc, mình vài lần để tóc dài miên man, rồi cạo phéng đi trọc lóc, chuyện cân nặng cũng có 2 đợt giảm rõ rệt, và những vệt dài tăng đều đặn. Một lần trong 3 tuần ở Bồ Đào Nha mình giảm khoảng 8 cân: mỗi ngày đi bộ 8 km để đến trường học kinh tế, ăn đúng một bữa trưa và mỗi tối uống một lít sữa. Lần thứ hai là khoảng một năm trở lại đây, giờ này năm ngoái mình hơn hiện tại khoảng 10kg nữa. 6kg đầu tiên cũng na ná giống hồi ở Bồ, mình ăn 1-2 bữa một ngày, bắt chước theo phong trào Intermittent Fasting đang nổi. Intermittent Fasting tiết kiệm thời gian và tiền- vì mình không phải đi ăn và chuẩn bị cho nhiều bữa ăn, mà tập trung vào một lần ăn thoả thích trong ngày. Dù muốn thử, nhưng hiện tại mình không ăn chay, cũng vì lí do tiết kiệm thời gian và chuẩn bị.

Do tập thể dục, mình bắt đầu quan tâm hơn đến việc cho gì vào bụng. Vẫn có một sự tự do nào đó, nhưng mình giảm dần những thứ được coi là không tốt cho cơ thể. Một phần nữa là khi bỏ công sức và thấy kết quả,  mình lại càng tiếp tục muốn có kết quả rõ rệt hơn. Nhưng đây cũng chỉ là một mô hình, nếu không muốn nói là một vòng quay luẩn quẩn.

Mình được nghe lỏm khá nhiều các kiểu cách ăn uống khác nhau. Đương nhiên mình không muốn như phần lớn các nhân vật tập thể hình nghiêm túc, ăn 6 bữa một ngày và thức ăn được coi như nhiên liệu. Mình được biết Michael Phelps trong thời gian luyện tập để thi đấu một ngày ăn 12000 kcal, tức là gấp khoảng 6-10 lần người bình thường. Mình lại nghe lỏm ở đâu đó có nhà ngoại cảm nào người Việt, 5 năm nay chưa ăn gì. Mình được rủ gặp cô này, nhưng thời gian đó không cảm thấy có nhu cầu, nên mình từ chối. Mình nghĩ đến những người đi rừng, có gì ăn nấy, và tập quan sát và tìm tòi các nguồn sống. Steve Jobs đã từng có dạo đi chu du như một anh hippie, và cũng nhịn ăn và sống bằng… táo. Thế giới màu nhiệm.

Lại lôi lại khái niệm về ăn uống mà mình va phải trong sách của cụ Masanobu Fukuoka, với 4 cấp độ ăn uống. (1) Ăn để sướng mồm, (2) ăn vì sức khoẻ, (3) ăn vì niềm tin (tôn giáo), và (4) ăn uống không phân cực. Theo một cách hiểu nào đó, mình nghĩ trong (1), (2), và (3) đã có thể tiềm ẩn (4).

Mình không tin vào Soylent. Mình cũng không phải fan hâm mộ của thực dưỡng. Mình không nghĩ là quá cần phải ăn chay, trừ phi con người ta đã hiện thực hoá được một mô hình sống phù hợp với việc ăn chay. Mình tin rằng thức ăn được chuẩn bị với đam mê và tình yêu thì thực sự không chỉ ngon, mà còn làm cho con người ta hạnh phúc–chưa cần biết nhiều về khẩu vị mỗi người. Hạnh phúc cũng là một thứ nguồn năng lượng. Mình cho rằng việc ăn không nên thái quá, điều này bao gồm cả việc thái quá trong việc theo sát một thực đơn hay chế đố ăn kiêng nào đó. Mình vẫn mê hình ảnh người thợ bánh nhào nặn bột, mê Gordon Ramsay và Anthony Bourdain đem văn hoá vào ăn uống, và đem ăn uống đi giữa các nền văn hoá. Nghệ thuật cần phải có chút vô nghĩa, đặc biệt là khi nó đã trở nên sâu và già cỗi như việc nấu nướng.

Hoạt động ăn cũng là hoạt động nạp năng lượng, bởi vì bản thân một người không thể sống bất tử, và cũng không thể không có pha trộn bản thân mình với những thứ ngoài-mình. Đâu đó trong người tớ và cậu, không phải là đạm, xơ, đường, muối, mà là một bảo tàng sống của những thứ đã chết vì tớ và cậu. Và đừng nói chuyện chết con gà con bò ở đây nữa đi, vì cái cây cũng có cảm xúc đấy! Và con gà không chết vì cậu và tớ, thì nó cũng chết vì con mèo.

Có những mùa nhiều trầm ngâm, trước khi ăn mình hay cầu nguyện. Không, mình không đọc Kinh Thánh, và cũng không nhắc đến Chúa. Mình cảm ơn những thứ đã đi vào bữa ăn này, những sự chuyển hoá và di dịch. Mình cảm ơn vì thế giới vẫn đang vận hành, dù sai dù đúng hay sai-và-đúng. Mình cảm ơn cả những thứ đã chết đi. Như thế có đạo đức giả quá không? Đạo đức “giả” và “thật” là trò chơi của quan toà mà thôi, mình biết, và tin rằng ở đâu đó, tất cả mọi người, mọi vật, mọi thứ chỉ là những đốm sáng. Và mình không tin vào doạ nạt của con nhà Phật (tiểu/ đại thừa), rằng ăn thịt không tốt vì trong đó còn ân oán của con vật đó. Ừ, ân oán, nhưng mình sẽ chịu trách nhiệm, mình sẽ ôm lấy ân oán này, và mình sẽ đi tiếp, và sống tiếp.

Mình tin là sẽ có ngày mình ăn “sạch” hơn bây giờ. Nhưng việc này không phải chỉ do mình-bây-giờ quyết định. Đôi khi, mình cũng nghĩ có lẽ mình không cần ăn chay, nhưng cái gì mình ăn, mình phải là người tự kiếm được, tự chịu trách nhiệm về nó. Có lẽ như vậy thì mình mới hiểu, ăn chay, hay không-chay, hay thực sự việc ăn uống nó là cái gì mà cả thế giới nay ai cũng phải làm–kể cả ông Bụt thần thánh trước ngày bế quan.