5

IFHTP


1 Comment

Every Love Story is a Ghost Story

When I was using a different WordPress domain in my less assertive days, I was so scared of attention from the world that I did not even want the site itself to publish the things I thought. I had set up a publish-via-email function, and every once in a while I would just send an email, and it would come up. This made it feel like work, because that email was how I was conversing with peers and teachers at my high school. This was fun. And fun is not work, or so I thought.

And now that I know better, I know that: everything until a masterpiece (or perhaps, a coherent and personal, piece) is work. And even editing and revising the copyedited stuff is tremendous work. Even, and perhaps most importantly, the unwritten, unacknowledged, or un-posted would be work as well. So I think I can be a little more lenient with the ton of drafts in my WordPress, grand ideas and non grand ideas, and verses and non-verses, mother tongue and international tongue, they all mean something. even in their form, drafts, and deletions, they mean something, and is part of WORK. Work: transformations and also attempts at molding the soul into this physical (yet not so physical, because internet, and electricity, and a host of other things, made it so) world.

America is so damned distracted, distractive, distracting! I blame myself though.

I am finally writing again, and I think perchance I were to write- as in write, I would think a lot harder about the Internet, and the colossus of the searchable world, every word that God summons in my head can be quickly verified, and therefore added context, and made into my own: I, and you, are more barren and naked than ever. And a whole host of oddity things: Where can I find Life in this place? Give me Life, you cynical pretentious alternately factual inter-net! Or not! This is a metawork on work, because this is also work, and I should address that I am not trying to be SMUG here, but just a homage, as if the title is not enough homage to the dead person I grew into and out of a love-hate relationship with. I can run on and on but the point is I have come full circle and I am trying to find my way to converse with Him, because he is dead, and maybe I will take a small portion of his Flame, and put it on my torch. I am a lot more vocal and rhythmic and appealed by sound and soul than he WAS though. Of course, I never smoked that much pot, I am not white, and I grew up believing in a lot of things, and I am sucking hard at academia. This is all excellent, though.

He never got round to writing about the Internet, even though half of his fame could have been from it. A shame.

Shucks, I guess I am left with Dave Eggers (I will begin him soonish). This thing I’m writing is more poetry than prose, because my heart is poetic and defiant of forms, though.

Save me from my real life, though, please, pretty.

Advertisements


Leave a comment

redux #1

  • As I become older, the thing that prevents me from reading as much, or even learning as much, is prejudice. How to transcend prejudice, and the mind, is of good importance for a reader navigating in this postmodern world.


Leave a comment

Có Nhiều Hơn là Sự Chặt Chẽ và Chứng Minh trong Toán Học

 

I translated this article from Terry Tao’s blog post, “There’s more to mathematics than rigour and proofs”, since I found it to be very exhaustive, and yet very interesting and somewhat relevant to even other crafts.

___________________________________________________________________________________

 

Lịch sử của mọi nền văn minh trong vũ trụ đều đi qua ba giai đoạn tách biệt và dễ nhận dạng, bao gồm giai đoạn Sinh Tồn, Tự Vấn, và Vi Tế Hoá. Ví dụ, giai đoạn đầu được định hình bằng câu hỏi “Tại sao chúng ta ăn?”, giai đoạn thứ hai bằng  “Tại sao chúng ta lại ăn?” và giai đoạn thứ ba với câu hỏi, “Chúng ta sẽ ăn trưa ở đâu?”

(Douglas Adams, “The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy” [0])

 

Trong toán học, ta có thể chia việc học toán thành ba giai đoạn:

  1. Giai đoạn “tiền-nghiêm ngặt”, khi mà môn toán được dạy một cách trực quan, cảm tính, và phi chính quy, dựa trên các ví dụ, các khái niệm mập mờ, và những tuyên bố ra vẻ [1] (Ví dụ, bộ môn giải tích thường được giới thiệu qua các khái niệm như độ dốc, diện tích, độ thay đổi, vv. ) Cái được nhấn mạnh ở đây là việc tính toán hơn là lý thuyết. Giai đoạn này thường tồn tại cho đến những năm đầu của toán đại học.
  2. Giai đoạn “nghiêm ngặt”,  khi mà một người học trò giờ được học rằng để làm toán một cách “chính thống”, người đó cần làm việc và suy nghĩ theo một phương cách tỉ mẩn và chính quy hơn rất nhiều (ví dụ, xây dựng lại giải tích qua epsilons và deltas ở mọi nơi). Điểm nhấn bây giờ là lý thuyết, và một người học trò xác định là phải có thể vận dụng các đối tượng toán học một cách thoải mái mà không tập trung quá nhiều vào việc những đối tượng này thực sự mang “ý nghĩa” gì. Giai đoạn này thường bao trùm những năm cuối của bậc đại học và những năm đầu của sinh viên năm cuối đại học/ nghiên cứu sinh năm đầu.
  3. Giai đoạn “hậu nghiêm ngặt”, khi mà ngừoi học trò đã trở nên hoàn toàn thoải mái với các nền tảng chặt chẽ trong phân ngành toán học mà người đó đã chọn, và bây giờ đã sẵn sàng để quay lại và hoàn thiện các cảm tính từ giai đoạn tiền nghiêm ngặt về chủ đề toán, nhưng làn này với các cảm tính này hoàn toàn gắn chặt với lý thuyết chặt chẽ. (ví dụ, trong giai đoạn này người học có thể rất nhanh chóng và chính xác tính ra các vectơ giải tích bằng cách sử dụng các phép so sánh với giải tích vô hướng, hoặc việc sử dụng một cách không chính quy hoặc bán nghiêm ngặt các khái niệm vi phân, kí hiệu O lớn, và hơn nữa, và chuyển hoá tất cả những tính toán này thành một lời giải chặt chẽ bất cứ khi nào cần thiết.) Điểm nhấn ở đây là việc ứng dụng, sự cảm tính, và “bức tranh toàn cảnh”.

Việc chuyển giao từ giai đoạn một sang giai đoạn hai được coi là gây nhiều chấn thương tâm lý, với các “bài tập chứng minh” là nỗi sợ hãi của nhiều sinh viên ngành toán. (Đọc thêm “Có nhiều hơn là điểm số và thi cử và các phương pháp trong toán học“.) Nhưng việc chuyển giao từ giai đoạn hai sang ba cũng quan trọng không kém, và không nên bị bỏ qua.

Dĩ nhiên rằng việc bạn biết suy nghĩ một cách chặt chẽ là cực kỳ quan trọng, vì điều này cho bạn sự kỉ luật để đỡ gặp phải rất nhiều các lỗi sai thông thường, và xoá bỏ vô số các quan niệm sai lầm. Đang tiếc là việc này cũng có một hậu quả vô tình là các lối suy nghĩ “mập mờ” hoặc “cảm tính (ví dụ như các lý luận mang tính suy tưởng, các liên tưởng khéo léo từ các ví dụ, hoặc phép so sánh với các bối cảnh khác như vật lý) thường bị coi là “phi-chặt chẽ”. Quá thường xuyên một người học trò sẽ kết thúc bằng việc từ bỏ cảm tính ban đầu của mình và chỉ có thể tải được toán học ở mức độ chính thống, và vì vậy bị chững lại ở giai đoạn thứ hai của việc học toán của mình. (Trong những hậu quả khác, điều này còn ảnh hưởng đến khả năng đọc các bài nghiên cứu toán học, một đầu óc quá tỉ mẩn sẽ dẫn đến các lỗi phức tạp hoá khi gặp một lỗi đánh máy hoặc một điểm không rõ ràng trong bài nghiên cứu nêu trên.]

Ý nghĩa của sự nghiêm ngặt không nằm trong việc tiêu diệt toàn bộ cảm tính; thay vào đó, nó nên được sử dụng để tiêu diệt các cảm tính xấu và đồng thời làm rõ và nâng cao các cảm tính tốt. Chỉ với sự phối hợp giữa sự định nghĩa chặt chẽ và cảm tính tốt thì một nhà nghiên cứu mới có thể tấn công các bài toán phức tạp; người này cần cái thứ nhất để có thể giải quyết các chi tiết tinh tế, và cần cái sau để có thể xử lý được bức tranh toàn cục của vấn đề. Chỉ thiếu một trong hai điều trên, bạn sẽ bỏ rất nhiều thời gian mò mẫm trong bóng tối (điều này có thể hữu ích, nhưng cực kỳ không hiệu quả). Thế nên khi bạn đã hoàn toàn thoải mái với suy luận toán học chặt chẽ, bạn nên thăm lại các cảm tính của mình thay vì vứt bỏ chúng. Một cách để làm điều này là tự hỏi bản thân các câu hỏi ngớ ngẩn; một cách khác là học lại phân ngành của bạn.

Trạng thái lý tưởng để hướng tới là khi mọi lý luận mang tính suy tưởng sẽ một cách tự nhiên dẫn đến lý luận nghiêm ngặt tương đương, và ngược lại. Và lúc này bạn sẽ có thể tấn công các bài toán bằng cả hai nửa cầu não của mình cũng một lúc – tức là giống hệt cách bạn giải quyết các vấn đề trong “đời thật”.

Đọc thêm:

Viết thêm: Có lẽ sẽ đáng chú ý là việc các nhà toán học ở cả ba giai đoạn phát triển nêu trên đều có thể có các lỗi sai chính thức trong các bài báo nghiên cứu của họ. Tuy nhiên, bản chất của những lỗi này thường sẽ khác nhau, tuỳ theo người sai phạm đang ở giai đoạn nào.

  1. Những người làm toán ở giai đoạn tiền nghiêm ngặt thường có các lỗi sai vì họ không hiểu lý thuyết toán học chặt chẽ hoạt động như thế nào, và thường áp dụng các quy luật hoặc suy luận chặt chẽ một cách mù quáng. Thường có thể sẽ rất khó để những người làm toán này tự sửa các lỗi của họ, kể cả khi các lỗi đó được chỉ ra với họ.
  2. Những người làm toán ở giai đoạn nghiêm ngặt vẫn có thể có các lỗi sai chính quy vì họ vẫn chưa hoàn thiện được việc thấu hiểu chính thức, hoặc chưa đủ khả năng để làm các kiểm chứng nhanh [2] với các cảm tính hoặc các lỗi nguyên tắc chung khác, ví dụ như nhầm dấu, hoặc thất bại trong việc kiểm chứng một giả thiết quan trọng trong một công cụ nào đó. Tuy nhiên, các lỗi này thường có thể được phát hiện dễ dàng (và thường được sửa lại) ngay khi chúng được chỉ ra.
  3. Những người làm toán ở giai đoạn hậu nghiêm ngặt cũng không phải không bao giờ sai được, và vẫn có khả năng phạm các lỗi chính quy trong viết lách. Nhưng điều này thường là vì họ không còn cần đến sự chính quy để có thể lý luận toán học cấp độ cao, và trên thực tế là họ tiến bước phần nhiều dựa vào cảm tính, và sau đó được viết lại (có thể là một cách sai lầm) bằng ngôn ngữ toán học.

Sự khác biệt giữa ba loại lỗi có thể dẫn đến hiện tượng (có thể là khá gây bối rối cho người mới học toán) một lập luận toán học của một nhà toán học mà ở mức cục bộ thì có một số các lỗi đánh máy và các lỗi lập luận chính quy, nhưng ở mức khái quát thì lại khá hợp lý. (Ngược lại, khi không được kiểm chứng bởi một cảm tính rõ ràng, một khi lỗi sai được đưa vào một lập luận của người làm toán ở mức tiền-nghiêm ngặt hoặc nghiêm ngặt, có nhiều khả năng để lỗi sai này lan rộng không kiểm soát đến khi người đó kết thúc với một lời giải hoàn toàn vô lý. ) Đọc bài này để xem thêm các bàn luận về những lỗi kiểu này, và cách để đọc các bài báo để bù lại những lỗi sai này.

_____________________________________

[0] Link này mình tự add, đến bản dịch tiếng Việt

[1] hand-waving: có lẽ dịch chưa sát lắm, nhưng hand-waving ám chỉ việc sử dụng các khái niệm và kí hiệu mà không cần định nghĩa một cách quá rõ ràng, và giải quyết các bài toán bằng những công cụ này. Ở mức trước đại học, việc này hiệu quả và tiết kiệm thời gian hơn, vì học sinh không phải ở trong quá nhiều các định nghĩa rối rắm, và có thành những vấn đề đau đầu rất nhanh chóng. Bất kì ai từng trải qua bộ môn giải tích, và phải chứng minh giới hạn qua epsilon-delta có lẽ sẽ hiểu điều này ở chừng mực nào đó.

[2] sanity check: dịch cứng, “kiểm tra độ tỉnh táo”, là một kiểu nhẩm lại/ kiểm tra độ logic/ chính xác của lập luận/ tính toán. Mục đích của kiểm tra ở đây để loại một vài kiểu sai dễ thấy, không phải liệt kê tất cả các lỗi sai có thể.


Leave a comment

Chuyện học toán

Có một số vị làm trong cái ngành nghiên cứu cao siêu này tự đắc, rằng một ngày họ chỉ thực sự làm việc khoảng 4-5 tiếng. Vì thực ra, qua cái ngưỡng đó thì não họ cũng hết tải nổi, thế là bỏ thời gian đi bộ, daỵ học, chấm bài, luyên thuyên, và dành quan tâm cho gia đình.

Mình chẳng dám bằng họ, và chưa kể là sau gần 2 năm, có lẽ đây là khoảng thời gian duy nhất mà mình thực sự cảm thấy mình đang phải học một thứ khó. Giấy chồng lên giấy, chữ và kí tự nhiều hơn số, và luẩn quẩn những phương cách tấn công vấn đề. Chẳng có cái gì ở giữa sự đúng và sai, trong khi nếu như mình viết, mọi thứ đều có ý nghĩa, mình chỉ biểu đạt những dòng suy nghĩ kì bí lên giấy trắng mực đen, một thứ khía cạnh của suy nghĩ, và mọi thứ được viết ra đều vừa đúng-vừa sai, thì trong cái thế giới của các thứ logic này, chỉ có cách tấn công nào thuận, và cách nào không.

Vậy mà, thầy vẫn bảo, thầy thà đọc các bạn viết chữ cho các chứng minh, hơn là dùng biểu tượng (khô khan). Trong các cách tấn công, cũng có cái được gọi là đẹp, vì gọn ghẽ, và dễ hiểu, và có những thứ rất lằng nhằng và xấu xí, còn bị gọi là brute-force. Và thế là làm mình tự hỏi, sự quen thân của mình với những dòng chữ liệu có giúp mình đi được vào thế giới không-chữ kia đến mức nào.

Hàng ngày, mình cũng mất vài tiếng để cặm cụi khám phá. Đến tối, thường mình sẽ ngồi thừ ra vài tiếng, vì thực sự không còn khả năng tập trung nữa. Cảm giác này không phải mới, và mình thực sự thích nó hồi còn bé, khi định kì lại có vài buổi/ kì thi làm những thứ khó. Nhưng ở mức độ hằng ngày, nó không khác gì việc mình phải tập thể dục đều đặn. Mình chỉ có thể hy vọng là như thể dục, mình sẽ khoẻ lên, và chịu được những thứ nặng hơn.

Toán người lớn cũng khác toán trẻ con nữa. Dù ở mức độ này, mình nghĩ là nó cũng giống, ít nhất ở chỗ nó đang quá sơ đẳng, đến mức làm cái gì cũng sẽ có câu trả lời, và chưa phải ở cái mức, anh “không biết là anh không biết”, ê hê hê. Nhưng sự khác biệt thấy rõ, từ cả bây giờ, là mọi thứ đòi hỏi chặt chẽ hơn, tỉ mẩn hơn, rõ ràng hơn, và sơ đẳng hơn. Những thứ được cho là đúng, vì cảm giác của mình là đúng, thì vẫn phải được chứng minh là đúng, và thường là qua những ngóc ngách cũng khá là thông minh và sáng tạo.

Và mình nghĩ cái quan trọng hơn, là toán người lớn thì mang tính xây dựng, còn toán trẻ con mang tính mổ xẻ. Khi bé, khả năng thấu hiểu chưa cao, ngừoi ta dạy công cụ tính nhanh, làm mẹo, giải đố những thứ hiện hữu. Khi già hơn, người học hiểu tính năng và công dụng của công cụ, và học thêm về cả cái thế giới đứng đằng sau công cụ.

Nhưng kể cả giới người lớn cũng chia ra hai kiểu, người xây dựng “theory builder”, và người giải đố, “problem solver”. Dĩ nhiên đây chỉ là một người lớn nghĩ ngợi về thế giới người lớn. Và đồ rằng, ai cũng sẽ thấy cả hai phong cách là cần thiết, và có lẽ môt đứa vốn lớn lên ở cái đất nước thích học gạo, gà nòi để khoe mẽ và so sánh, thì việc học xây dựng những thứ đồ sộ và quy củ như một liệu pháp cân bằng lại. Hoặc mình đang chỉ nhìn thấy sự xây dựng, dù cả hai thứ đều hiện hữu.

Xây dựng thì khác giải quyết vấn đề. Có một sự tự do nhất định trong việc đưa ra các cấu trúc mới, một sự tổng quát, và xu hướng tổng quát hoá. Tổng quát hoá, vì một căn nhà có thể chứa nhiều người, với nhiều mục đích cụ thể khác nhau. Xây một để giải quyết mười thứ, dù đôi khi để giải quyết một thứ rất khó thì có lẽ phải thông minh và đi qua vài cái nhà khác nhau.

Già rồi, mình không còn có cảm giác hơn thua của lúc trẻ. Khi được làm người lớn làm toán, mình chỉ quan tâm mình có chiêm nghiệm được mọi thứ cho mình, và đưa đẩy những sự liên hệ đến một cái đích, một sự vỡ oà, một cảm giác vui vẻ lâng lâng. Và mình bắt đầu vui thú với những thứ cỏn con hơn – nhìn quyển vở mòn hết giấy chỉ sau một tuần, và nhìn đống giấy viết ngay ngắn, dập ghim, nhét vào túi. Hoặc một dòng khen từ người đi trước, vì trong cái thế giới cô đơn này, chỉ việc được chấm bài và nhận xét cũng không khác gì kết nối, giữa những người du hành trên những không gian không hiện hữu.

Nhưng có lẽ, mình đang luyên thuyên và trì hoãn quá lâu rồi.

 

 


Leave a comment

Conversations on Living #6

B: in vietnam
its a gigantic machinery
the old ones blame the young for not having the grit and focus
but the old ones don’t either, a lot of them got to where they are thanks to shady practices
and they make a lot of money just by sheer strength of connection
i have a friend who works for an economics institute
that does research for the gov
he said he’s super ashamed because there’s this report that he was doing to be sent to the gov for use
and they pretty much just used his version because the person/ people who had the credentials and were supposed to edit and improve it didn’t do the job
and he’s our age
and he told me to try and go to one of his insitute’s open sessions
so much bulshit and so many people with outdated knowledge holding high positions
X: Shit…..
Yeah
Even in sales
There’s a gray line
That we are suggested to push
My boss sold to an old guy on pain meds
Who clearly didn’t know what the fuck was happening
Idk a lot I gotta think about
Definitely not staying here for long but I have to stay for a bit
What do you think?
I’m staying because of financial reasons and mainly because I need to stay at this job for at least a little bit before I ditch or else I would’ve wasted my time
B: there are a few levels of thinking to every action
it is not morally right, some jobs simply are
they erode our economies, and have been so
at the very top you have intellectuals who do dishonest advising/ research
then you have these salesmen with no true expertise
reporters reporting wrong things
at every level there is a mixture of egotism, self-righteousness, and some form of bias we are entitled to have
of course it is best to go with that don’t-do-things-to-people-you-don’t-want-to-have-done-to-you
but sometimes people need to do it for a while to understand it
and sometimes it’s the old guy who needs to learn to be more vigilant
and sometimes there’s simply nothing to analyze, it’s just something that meant to happen, as a result of many many factors
your conflict is not very far from that ivy grad working at wall street conflict
X: I agree
Just with this one the “blood” is on my hands
B: I think the most important thing is to manage your sanity
 X:  
B: if you can forgive yourself, and you think you need to go at it for a while
keep your head low and do it
with a conscience for sure
but at the end of the day sometimes we are chest pieces to a much bigger board we can’t truly understand yet
X: 
Yeah I’ve been truly playing the bitch role at my work place
It’s really just dealing with all that
B: maybe it’s time to pick up some meditation
X: Hmm I want to
Just worried about the commitment part
B: it depends on what kind of meditation you want to engage in
sometimes meditation is just a perspective
X: Hmm how so?
I wanna do that if I can
B: but for you at work, it seems like something more casual and routine should be at play
how so?
as in, calming yourself isn’t calming yourself
it’s a lot of mentally acknowledging your current state, and eliminating the excessive thoughts with that sheer acknowledgement
so some people do that via breathing, but i personally think
if you’ve breathed enough, and read enough stuff to open your conceptions
you don’t need to meditate, it will come around in everything you do
for me the stuff I did is a mixture of a lot of shit, so hard to trace
X: I just need a way to really center myself
B: but if I have to design for someone
I’d go with some exercises, and about 1-2 books
zen mind, beginner’s mind comes to mind
and for you who’s fairly not ignorant about china i’d rec tao te ching
I don’t meditate as a daily thing, by choice
but I know enough to write about it
and for me it’s always a balancing of emotions
like there’s a system at play here
so if I drive on the streets and I get really pissed off, I don’t keep it to myself
it’s like pissing, you have to dump it out, there’s nothing meditative about that, but at the same time it’s the purest you can be
emotions are just guests to the house of your mind, i stand by this metaphor
so it’s a lot of channeling it out in creative ways, and I know that it is very specific to each person
meditation is just one of the many ways, and not necessary
true meditation should preserve the person, leave no mark on their true being
you could try… falun gong
jk
or yoga, because yoga literally means focus
as a kind of routine preparation for mind-body anyway
but a quick fix is simpler
you could set aside 2-5-10 minutes a day
just sit down, close your eyes, and breathe, and feel the sensations on your body
just that, center on that, and every time you begin to think a lot of thoughts and you realize it, just acknowledge and go back on your body
think of it as training
you fail 100%, but you keep doing
I think that builds tremendous inner strength
X: Yeah I think I’ll do that
Honestly need to right now
Thanks for the advice
B: at first it’s hard to
do the entire body
so either you can have a pattern where you scan everything as you breathe in (naturally, no need for deep breaths)
or focus on a really small part of the body
at my vipassana retreat, our first exercise was
something similar
we focus on the triangular area under the nose
and that’s that


Leave a comment

Vai trò-giả thiết

Bài viết ngắn và không bao giờ được đăng hồi mình làm cho hội Toán Mô Hình (trong phẫn uất). Cũng phải được 2-3 năm rồi, nhưng hôm nay tình cờ lục được, và cũng thấy có chút liên quan đến một cơn sóng sắp tới, vậy post tạm lại vào đây. Theo một cách nào đó, mình đã ném vào đây rất nhiều tâm huyết và tìm tòi cá nhân, dù diễn đạt chỉ ở mức bề mặt. Có non nớt gì mọi người thông cảm. 

_____________________________________________________

Vai trò của các giả thiết

Có một công án trong Vô Môn Quan như sau. Hai sư thầy ngồi nhìn một lá cờ thồi phần phật, một vị thì bảo “lá cờ đang động”, vị kia cho rằng “gió đang động”. Lúc đó sư tổ Huệ Năng đi qua mới nói “Không phải gió, không phải cờ; tâm đang động”.

Công án của thiền tông ở trên là một ví dụ về những giả thiết mà chúng ta đặt ra trong việc cố gắng hiểu thực tế. Nhà triết học Thomas Kuhn, trong tác phẩm để đời của ông–Cấu Trúc các Cuộc Cách Mạng Khoa Học[1], cho rằng bản chất của kiến thức khoa học không phải liên tục lớn dần lên, mà chúng chỉ được được bồi đắp trong một cơ sở (paradigm) bao gồm một số tiên đề và giả định, sau đó phải bị phá bỏ và thay thế khi những cơ sở này không còn hợp lí nữa. Ví dụ nối tiếng nhất có lẽ là sự chuyển đổi cơ sở từ hệ địa tâm của Ptolemy cho đến hệ nhật tâm của Copernicus: Copernicus và một nhóm những nhà thiên văn khác đã xây dựng một hệ thống để đoán các dịch chuyển của các hành tinh trên bầu trời, dựa trên giả định là mặt trời đứng cố định và được bao quanh bởi các hành tinh ở xung quanh, thay vì lấy trái đất là trung tâm. Khoa học từ đây có thể hiểu là một trò chơi của việc đặt ra các giả thiết không có hồi kết.

Giờ tôi muốn nói đến một chuyện hoàn toàn khác. Có một ý kiến đã tồn tại khá lâu trong các trường học, rằng những kì thi học sinh giỏi toán là vô bổ, một phần vì bản chất việc học để đi thi toán thì khác hoàn toàn với bản chất việc làm nghiên cứu: một bên là chắc chắn tồn tại một lời giải, bài toán có thể giải trong một thời gian nhất định, một bên là sẽ có thể không bao giờ “giải” được bài toán. Người ta nhấn mạnh tầm quan trọng của việc cảm thấy mình ngu ngốc, rằng trong các tiểu sử của nhiều nhà khoa học luôn luôn tìm thấy sự khó khăn trong việc tìm ra kiến thức mới. Rằng có một sự khác biệt giữa những unknown unknownsknown unknowns – những ẩn số chúng ta còn chưa biết, và những ẩn số chúng ta đã biết.

Vậy trong bối cảnh này thì toán mô hình rơi vào đâu? Năm đầu tiên của đại học, tôi tham gia một kì thi toán mô hình online[2] có hàng nghìn đội từ khoảng 900 trường đại học trên thế giới tham gia, “bài toán” là một câu hỏi mở, đại loại như: Tại sao những chiếc lá lại có hình dáng như ta thấy bây giờ? Mỗi đội phải xây dựng một mô hình, và trình bày trong một tiểu luận khoảng 20 trang mô tả mô hình đó. Những câu hỏi này tuy đơn giản, nhưng để trả lời thật chính xác thì mọi thứ trở nên vô cùng phức tạp, và luôn đòi hỏi các đội thi phải hình dung lại bài toán từ những khía cạnh và những câu hỏi đơn giản hơn. Các đội thi dùng đủ các công cụ mà họ có: giải phương trình vi phân, sử dụng lý thuyết đồ thì, các loại thuật toán, và đôi khi chỉ là những hình vẽ và những hệ phương trình đơn giản nhất. Tuy không giống cảm giác giải được những bài toán khó, nhưng kì thi này cũng đem đến cho tôi khá nhiều niềm vui- trong việc suy nghĩ về vấn đề, tranh luận với nhóm, hay trình bày kết quả của mình. Nhưng kì thi còn để lại những ấn tượng khác nữa: tuy là một kì thi được tổ chức từ Mỹ, các đội Trung Quốc chiếm đến 60% số đội tham gia thi. Hơn nữa, ở nước này đã có phong trào toán mô hình mạnh mẽ trong những năm gần đây, và cũng có những kì thi riêng của họ. Hoặc một bất ngờ khác: tuy kì thi được nhắm đến phần lớn là các sinh viên, học sinh ở các trường đại học, đôi khi lại bắt gặp một vài đội từ các trường cấp III, và thậm chí đã từng có đội đứng thứ năm.

Mỗi khi có người đặt câu hỏi tại sao về sự trái ngược giữa thành tích toán của học sinh và nền khoa học không được nổi bật lắm của Việt Nam, tôi khó mà không nghĩ đến trải nghiệm thi toán mô hình trên. Toán mô hình không chỉ đơn giản là một nhánh toán, mà nó là cơ sở cho cả việc nghiên cứu khoa học. Làm khoa học tức là “mô hình hóa” tự nhiên, xây dựng những giả định, là đặt câu hỏi trừu tượng về những hiện tượng xung quanh ta. Khi chúng ta còn đang học thuộc những bất đẳng thức chỉ để thỏa mãn các kì thi, thì giáo dục toán học trên thế giới đã bước thêm một bước trong việc nuôi dưỡng tìm tòi và khám phá.

Khi dùng từ “trò chơi”, tôi muốn gợi ý đến sự tìm tòi và khám phá nói trên, chứ không có ý coi thường các mô hình. Nhưng đôi khi những mô hình này khiến người ta phải trả giá đắt. Lịch sử kinh tế là một chuỗi dài những tranh luận không hồi kết trong bộ môn này, nổi nhất là giữa học thuyết tân cổ điển và học thuyết Keynes. Lý thuyết kinh tế cũng là những mô hình toán vô cùng phức tạp, với những giả định tối giản về bản chất con người. Sự khác biệt giữa mô hình và thực tế ở đây biến thành những cuộc khủng hoàng tài chính, những đầu tư sai lầm, và nhiều thứ mất mát khác. Tôi cũng nhiều khi băn khoăn, các mô hình, hay rộng hơn là những giả định làm nền tảng cho khoa học này sẽ dẫn chúng ta đến đâu? Homo economicus, hay con người tiết kiệm, vụ lợi, liệu có là một giả định đúng về bản chất của tất cả chúng ta?

Nhưng cũng có lẽ sống là không nên cầu toàn. Có lẽ tôi nên chấp nhận những sự không-hoàn-hảo của những giả định xung quanh tôi. Có lẽ cuộc sống, giống như “trò chơi” với các giả thiết, cần được đặt ra để “bài toán” có lời giải. Với ý niệm này, tôi hy vọng Toán Mô Hình Hà Nội sẽ là kì thi đầu tiên để mở ra một phong trào mới cho học sinh, sinh viên Việt Nam, dù có lẽ cần nhiều ý thức hơn nữa từ bước “Xây Dựng Mô Hình” đến bước “Bài Toán Lý Thuyết”.

Epsilon

____________________________________________________

[1] The Structure of Scientific Revolutions

[2] Math Competition in Modeling (MCM)