5

IFHTP


1 Comment

một định kiến nhỏ

Khi con người ta không tự tin, họ có thể làm những điều khá đen tối. Và phải tin vào những thứ ngoài-mình, để cảm thấy được sự sống và ý chí tồn tại.

Trong một năm không tự tin, tôi đã thu hút những con người không tự tin đến với mình. Và chúng tôi tin vào nhau, và qua những trò chơi bản ngã và thử thách nhập nhằng, tôi nhận ra cái tác hại của sự không tự tin của mình. Và những con người không tự tin kia, họ đưa cho tôi những dập dềnh và bâng khuâng mãnh liệt, và tôi bị rối ren và đau đớn đến xương tuỷ.

Nhưng mọi cơn đau đều quay lại nhận thức. Cái chết, nếu không có cơn đau trước cái chết, cũng là một thứ rất đỗi nhẹ nhàng. Nếu bạn thấy tôi đau, tôi không cần bạn thương. Tôi mong bạn hiểu, và hít thở bình thường. Rằng tôi đang ngọ nguậy. Và nếu bạn tin vào mình, và bạn tin vào tôi, chúng ta sẽ ổn.

Sự gắn bó của những người không tự tin có vẻ như là những hiện tượng rất đỗi con người–chúng ta nhỏ bé, chúng ta không toàn năng, và chúng ta phải dựa vào nhau. Nhưng có lẽ sự bên nhau cũng cần nhiều tinh tế. Đôi khi, sự bên nhau cần bị xoá sổ. Để cơn đau trỗi dậy. Để nhận thức gần-toàn năng.

Tôi lại là tôi, và bạn vẫn là bạn. Và thế giới này chờ đợi chúng ta, tin vào mình, tin vào nó.

Advertisements


1 Comment

dịch: treatise: amor: kamu

THE THINGS ONE SHOULD DO AS A WRITER, or PERSON OF WRITERLY AMBITIONS

khục khoặc, tung tẩy, vu vơ tiếng Việt: or any other language, especially this one

xin hãy hội-thoại, cười nói: converse with the authors, in that language

xin đừng chỉ gặp gỡ và đàm tiếu, hãy “nói chuyện”: write, read, reflect, reflect some more, do some damage, criticize, respond by your own writing that mock or flatter

je ne parle francais: xin đừng quên sự điệu đà: your language are clothes you put on, signifiers of your self–image

can you LAYER the language-cloth(es)? Khăn xếp mũ lệch nếp

Và xin đừng lôi các thứ tây học về xào nấu lại: We don’t need more white men’s burden, even if brought by a non-white person, to our country, in our language

Và cũng đừng vỗ ngực tự phụ về sự học của mình: There’s a reason why great modern fiction doesn’t get enough translation, and certain works can never be translated

sống và viết thôi: find your own true cerebral or/ and/ then/ bare none/ avec non-cerebral stuff of your thought

bốn con ngựa

trốn trong stylistic jargon

và xổ lồng, biến thành vài dòng chữ con con

và self-conscious, xin đừng bắt nạt những người chộn trữ như chúng tôi

vì in the name of love nghe thật thà hơn trong trẻo hơn là

nhân danh tình yêu

 

 


Leave a comment

on love, in love

I think people come to each other to heal, and for some sort of mission. The models of the old age are outdated, of marriage and commitment, that’s restrictive, and kind of destructive. Every relationship should be marriage, of the minds, of the senses, of thoughts pouring over each other. And then you will understand the nuance, and the bits and pieces.

I met someone. But we are saying good bye soon enough. Weeks.

Yet in the rare awake moments of my mornings, I am truly happy.


1 Comment

Every Love Story is a Ghost Story

When I was using a different WordPress domain in my less assertive days, I was so scared of attention from the world that I did not even want the site itself to publish the things I thought. I had set up a publish-via-email function, and every once in a while I would just send an email, and it would come up. This made it feel like work, because that email was how I was conversing with peers and teachers at my high school. This was fun. And fun is not work, or so I thought.

And now that I know better, I know that: everything until a masterpiece (or perhaps, a coherent and personal, piece) is work. And even editing and revising the copyedited stuff is tremendous work. Even, and perhaps most importantly, the unwritten, unacknowledged, or un-posted would be work as well. So I think I can be a little more lenient with the ton of drafts in my WordPress, grand ideas and non grand ideas, and verses and non-verses, mother tongue and international tongue, they all mean something. even in their form, drafts, and deletions, they mean something, and is part of WORK. Work: transformations and also attempts at molding the soul into this physical (yet not so physical, because internet, and electricity, and a host of other things, made it so) world.

America is so damned distracted, distractive, distracting! I blame myself though.

I am finally writing again, and I think perchance I were to write- as in write, I would think a lot harder about the Internet, and the colossus of the searchable world, every word that God summons in my head can be quickly verified, and therefore added context, and made into my own: I, and you, are more barren and naked than ever. And a whole host of oddity things: Where can I find Life in this place? Give me Life, you cynical pretentious alternately factual inter-net! Or not! This is a metawork on work, because this is also work, and I should address that I am not trying to be SMUG here, but just a homage, as if the title is not enough homage to the dead person I grew into and out of a love-hate relationship with. I can run on and on but the point is I have come full circle and I am trying to find my way to converse with Him, because he is dead, and maybe I will take a small portion of his Flame, and put it on my torch. I am a lot more vocal and rhythmic and appealed by sound and soul than he WAS though. Of course, I never smoked that much pot, I am not white, and I grew up believing in a lot of things, and I am sucking hard at academia. This is all excellent, though.

He never got round to writing about the Internet, even though half of his fame could have been from it. A shame.

Shucks, I guess I am left with Dave Eggers (I will begin him soonish). This thing I’m writing is more poetry than prose, because my heart is poetic and defiant of forms, though.

Save me from my real life, though, please, pretty.


Leave a comment

Có Nhiều Hơn là Sự Chặt Chẽ và Chứng Minh trong Toán Học

 

I translated this article from Terry Tao’s blog post, “There’s more to mathematics than rigour and proofs”, since I found it to be very exhaustive, and yet very interesting and somewhat relevant to even other crafts.

___________________________________________________________________________________

 

Lịch sử của mọi nền văn minh trong vũ trụ đều đi qua ba giai đoạn tách biệt và dễ nhận dạng, bao gồm giai đoạn Sinh Tồn, Tự Vấn, và Vi Tế Hoá. Ví dụ, giai đoạn đầu được định hình bằng câu hỏi “Tại sao chúng ta ăn?”, giai đoạn thứ hai bằng  “Tại sao chúng ta lại ăn?” và giai đoạn thứ ba với câu hỏi, “Chúng ta sẽ ăn trưa ở đâu?”

(Douglas Adams, “The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy” [0])

 

Trong toán học, ta có thể chia việc học toán thành ba giai đoạn:

  1. Giai đoạn “tiền-nghiêm ngặt”, khi mà môn toán được dạy một cách trực quan, cảm tính, và phi chính quy, dựa trên các ví dụ, các khái niệm mập mờ, và những tuyên bố ra vẻ [1] (Ví dụ, bộ môn giải tích thường được giới thiệu qua các khái niệm như độ dốc, diện tích, độ thay đổi, vv. ) Cái được nhấn mạnh ở đây là việc tính toán hơn là lý thuyết. Giai đoạn này thường tồn tại cho đến những năm đầu của toán đại học.
  2. Giai đoạn “nghiêm ngặt”,  khi mà một người học trò giờ được học rằng để làm toán một cách “chính thống”, người đó cần làm việc và suy nghĩ theo một phương cách tỉ mẩn và chính quy hơn rất nhiều (ví dụ, xây dựng lại giải tích qua epsilons và deltas ở mọi nơi). Điểm nhấn bây giờ là lý thuyết, và một người học trò xác định là phải có thể vận dụng các đối tượng toán học một cách thoải mái mà không tập trung quá nhiều vào việc những đối tượng này thực sự mang “ý nghĩa” gì. Giai đoạn này thường bao trùm những năm cuối của bậc đại học và những năm đầu của sinh viên năm cuối đại học/ nghiên cứu sinh năm đầu.
  3. Giai đoạn “hậu nghiêm ngặt”, khi mà ngừoi học trò đã trở nên hoàn toàn thoải mái với các nền tảng chặt chẽ trong phân ngành toán học mà người đó đã chọn, và bây giờ đã sẵn sàng để quay lại và hoàn thiện các cảm tính từ giai đoạn tiền nghiêm ngặt về chủ đề toán, nhưng làn này với các cảm tính này hoàn toàn gắn chặt với lý thuyết chặt chẽ. (ví dụ, trong giai đoạn này người học có thể rất nhanh chóng và chính xác tính ra các vectơ giải tích bằng cách sử dụng các phép so sánh với giải tích vô hướng, hoặc việc sử dụng một cách không chính quy hoặc bán nghiêm ngặt các khái niệm vi phân, kí hiệu O lớn, và hơn nữa, và chuyển hoá tất cả những tính toán này thành một lời giải chặt chẽ bất cứ khi nào cần thiết.) Điểm nhấn ở đây là việc ứng dụng, sự cảm tính, và “bức tranh toàn cảnh”.

Việc chuyển giao từ giai đoạn một sang giai đoạn hai được coi là gây nhiều chấn thương tâm lý, với các “bài tập chứng minh” là nỗi sợ hãi của nhiều sinh viên ngành toán. (Đọc thêm “Có nhiều hơn là điểm số và thi cử và các phương pháp trong toán học“.) Nhưng việc chuyển giao từ giai đoạn hai sang ba cũng quan trọng không kém, và không nên bị bỏ qua.

Dĩ nhiên rằng việc bạn biết suy nghĩ một cách chặt chẽ là cực kỳ quan trọng, vì điều này cho bạn sự kỉ luật để đỡ gặp phải rất nhiều các lỗi sai thông thường, và xoá bỏ vô số các quan niệm sai lầm. Đang tiếc là việc này cũng có một hậu quả vô tình là các lối suy nghĩ “mập mờ” hoặc “cảm tính (ví dụ như các lý luận mang tính suy tưởng, các liên tưởng khéo léo từ các ví dụ, hoặc phép so sánh với các bối cảnh khác như vật lý) thường bị coi là “phi-chặt chẽ”. Quá thường xuyên một người học trò sẽ kết thúc bằng việc từ bỏ cảm tính ban đầu của mình và chỉ có thể tải được toán học ở mức độ chính thống, và vì vậy bị chững lại ở giai đoạn thứ hai của việc học toán của mình. (Trong những hậu quả khác, điều này còn ảnh hưởng đến khả năng đọc các bài nghiên cứu toán học, một đầu óc quá tỉ mẩn sẽ dẫn đến các lỗi phức tạp hoá khi gặp một lỗi đánh máy hoặc một điểm không rõ ràng trong bài nghiên cứu nêu trên.]

Ý nghĩa của sự nghiêm ngặt không nằm trong việc tiêu diệt toàn bộ cảm tính; thay vào đó, nó nên được sử dụng để tiêu diệt các cảm tính xấu và đồng thời làm rõ và nâng cao các cảm tính tốt. Chỉ với sự phối hợp giữa sự định nghĩa chặt chẽ và cảm tính tốt thì một nhà nghiên cứu mới có thể tấn công các bài toán phức tạp; người này cần cái thứ nhất để có thể giải quyết các chi tiết tinh tế, và cần cái sau để có thể xử lý được bức tranh toàn cục của vấn đề. Chỉ thiếu một trong hai điều trên, bạn sẽ bỏ rất nhiều thời gian mò mẫm trong bóng tối (điều này có thể hữu ích, nhưng cực kỳ không hiệu quả). Thế nên khi bạn đã hoàn toàn thoải mái với suy luận toán học chặt chẽ, bạn nên thăm lại các cảm tính của mình thay vì vứt bỏ chúng. Một cách để làm điều này là tự hỏi bản thân các câu hỏi ngớ ngẩn; một cách khác là học lại phân ngành của bạn.

Trạng thái lý tưởng để hướng tới là khi mọi lý luận mang tính suy tưởng sẽ một cách tự nhiên dẫn đến lý luận nghiêm ngặt tương đương, và ngược lại. Và lúc này bạn sẽ có thể tấn công các bài toán bằng cả hai nửa cầu não của mình cũng một lúc – tức là giống hệt cách bạn giải quyết các vấn đề trong “đời thật”.

Đọc thêm:

Viết thêm: Có lẽ sẽ đáng chú ý là việc các nhà toán học ở cả ba giai đoạn phát triển nêu trên đều có thể có các lỗi sai chính thức trong các bài báo nghiên cứu của họ. Tuy nhiên, bản chất của những lỗi này thường sẽ khác nhau, tuỳ theo người sai phạm đang ở giai đoạn nào.

  1. Những người làm toán ở giai đoạn tiền nghiêm ngặt thường có các lỗi sai vì họ không hiểu lý thuyết toán học chặt chẽ hoạt động như thế nào, và thường áp dụng các quy luật hoặc suy luận chặt chẽ một cách mù quáng. Thường có thể sẽ rất khó để những người làm toán này tự sửa các lỗi của họ, kể cả khi các lỗi đó được chỉ ra với họ.
  2. Những người làm toán ở giai đoạn nghiêm ngặt vẫn có thể có các lỗi sai chính quy vì họ vẫn chưa hoàn thiện được việc thấu hiểu chính thức, hoặc chưa đủ khả năng để làm các kiểm chứng nhanh [2] với các cảm tính hoặc các lỗi nguyên tắc chung khác, ví dụ như nhầm dấu, hoặc thất bại trong việc kiểm chứng một giả thiết quan trọng trong một công cụ nào đó. Tuy nhiên, các lỗi này thường có thể được phát hiện dễ dàng (và thường được sửa lại) ngay khi chúng được chỉ ra.
  3. Những người làm toán ở giai đoạn hậu nghiêm ngặt cũng không phải không bao giờ sai được, và vẫn có khả năng phạm các lỗi chính quy trong viết lách. Nhưng điều này thường là vì họ không còn cần đến sự chính quy để có thể lý luận toán học cấp độ cao, và trên thực tế là họ tiến bước phần nhiều dựa vào cảm tính, và sau đó được viết lại (có thể là một cách sai lầm) bằng ngôn ngữ toán học.

Sự khác biệt giữa ba loại lỗi có thể dẫn đến hiện tượng (có thể là khá gây bối rối cho người mới học toán) một lập luận toán học của một nhà toán học mà ở mức cục bộ thì có một số các lỗi đánh máy và các lỗi lập luận chính quy, nhưng ở mức khái quát thì lại khá hợp lý. (Ngược lại, khi không được kiểm chứng bởi một cảm tính rõ ràng, một khi lỗi sai được đưa vào một lập luận của người làm toán ở mức tiền-nghiêm ngặt hoặc nghiêm ngặt, có nhiều khả năng để lỗi sai này lan rộng không kiểm soát đến khi người đó kết thúc với một lời giải hoàn toàn vô lý. ) Đọc bài này để xem thêm các bàn luận về những lỗi kiểu này, và cách để đọc các bài báo để bù lại những lỗi sai này.

_____________________________________

[0] Link này mình tự add, đến bản dịch tiếng Việt

[1] hand-waving: có lẽ dịch chưa sát lắm, nhưng hand-waving ám chỉ việc sử dụng các khái niệm và kí hiệu mà không cần định nghĩa một cách quá rõ ràng, và giải quyết các bài toán bằng những công cụ này. Ở mức trước đại học, việc này hiệu quả và tiết kiệm thời gian hơn, vì học sinh không phải ở trong quá nhiều các định nghĩa rối rắm, và có thành những vấn đề đau đầu rất nhanh chóng. Bất kì ai từng trải qua bộ môn giải tích, và phải chứng minh giới hạn qua epsilon-delta có lẽ sẽ hiểu điều này ở chừng mực nào đó.

[2] sanity check: dịch cứng, “kiểm tra độ tỉnh táo”, là một kiểu nhẩm lại/ kiểm tra độ logic/ chính xác của lập luận/ tính toán. Mục đích của kiểm tra ở đây để loại một vài kiểu sai dễ thấy, không phải liệt kê tất cả các lỗi sai có thể.


Leave a comment

Chuyện học toán

Có một số vị làm trong cái ngành nghiên cứu cao siêu này tự đắc, rằng một ngày họ chỉ thực sự làm việc khoảng 4-5 tiếng. Vì thực ra, qua cái ngưỡng đó thì não họ cũng hết tải nổi, thế là bỏ thời gian đi bộ, daỵ học, chấm bài, luyên thuyên, và dành quan tâm cho gia đình.

Mình chẳng dám bằng họ, và chưa kể là sau gần 2 năm, có lẽ đây là khoảng thời gian duy nhất mà mình thực sự cảm thấy mình đang phải học một thứ khó. Giấy chồng lên giấy, chữ và kí tự nhiều hơn số, và luẩn quẩn những phương cách tấn công vấn đề. Chẳng có cái gì ở giữa sự đúng và sai, trong khi nếu như mình viết, mọi thứ đều có ý nghĩa, mình chỉ biểu đạt những dòng suy nghĩ kì bí lên giấy trắng mực đen, một thứ khía cạnh của suy nghĩ, và mọi thứ được viết ra đều vừa đúng-vừa sai, thì trong cái thế giới của các thứ logic này, chỉ có cách tấn công nào thuận, và cách nào không.

Vậy mà, thầy vẫn bảo, thầy thà đọc các bạn viết chữ cho các chứng minh, hơn là dùng biểu tượng (khô khan). Trong các cách tấn công, cũng có cái được gọi là đẹp, vì gọn ghẽ, và dễ hiểu, và có những thứ rất lằng nhằng và xấu xí, còn bị gọi là brute-force. Và thế là làm mình tự hỏi, sự quen thân của mình với những dòng chữ liệu có giúp mình đi được vào thế giới không-chữ kia đến mức nào.

Hàng ngày, mình cũng mất vài tiếng để cặm cụi khám phá. Đến tối, thường mình sẽ ngồi thừ ra vài tiếng, vì thực sự không còn khả năng tập trung nữa. Cảm giác này không phải mới, và mình thực sự thích nó hồi còn bé, khi định kì lại có vài buổi/ kì thi làm những thứ khó. Nhưng ở mức độ hằng ngày, nó không khác gì việc mình phải tập thể dục đều đặn. Mình chỉ có thể hy vọng là như thể dục, mình sẽ khoẻ lên, và chịu được những thứ nặng hơn.

Toán người lớn cũng khác toán trẻ con nữa. Dù ở mức độ này, mình nghĩ là nó cũng giống, ít nhất ở chỗ nó đang quá sơ đẳng, đến mức làm cái gì cũng sẽ có câu trả lời, và chưa phải ở cái mức, anh “không biết là anh không biết”, ê hê hê. Nhưng sự khác biệt thấy rõ, từ cả bây giờ, là mọi thứ đòi hỏi chặt chẽ hơn, tỉ mẩn hơn, rõ ràng hơn, và sơ đẳng hơn. Những thứ được cho là đúng, vì cảm giác của mình là đúng, thì vẫn phải được chứng minh là đúng, và thường là qua những ngóc ngách cũng khá là thông minh và sáng tạo.

Và mình nghĩ cái quan trọng hơn, là toán người lớn thì mang tính xây dựng, còn toán trẻ con mang tính mổ xẻ. Khi bé, khả năng thấu hiểu chưa cao, ngừoi ta dạy công cụ tính nhanh, làm mẹo, giải đố những thứ hiện hữu. Khi già hơn, người học hiểu tính năng và công dụng của công cụ, và học thêm về cả cái thế giới đứng đằng sau công cụ.

Nhưng kể cả giới người lớn cũng chia ra hai kiểu, người xây dựng “theory builder”, và người giải đố, “problem solver”. Dĩ nhiên đây chỉ là một người lớn nghĩ ngợi về thế giới người lớn. Và đồ rằng, ai cũng sẽ thấy cả hai phong cách là cần thiết, và có lẽ môt đứa vốn lớn lên ở cái đất nước thích học gạo, gà nòi để khoe mẽ và so sánh, thì việc học xây dựng những thứ đồ sộ và quy củ như một liệu pháp cân bằng lại. Hoặc mình đang chỉ nhìn thấy sự xây dựng, dù cả hai thứ đều hiện hữu.

Xây dựng thì khác giải quyết vấn đề. Có một sự tự do nhất định trong việc đưa ra các cấu trúc mới, một sự tổng quát, và xu hướng tổng quát hoá. Tổng quát hoá, vì một căn nhà có thể chứa nhiều người, với nhiều mục đích cụ thể khác nhau. Xây một để giải quyết mười thứ, dù đôi khi để giải quyết một thứ rất khó thì có lẽ phải thông minh và đi qua vài cái nhà khác nhau.

Già rồi, mình không còn có cảm giác hơn thua của lúc trẻ. Khi được làm người lớn làm toán, mình chỉ quan tâm mình có chiêm nghiệm được mọi thứ cho mình, và đưa đẩy những sự liên hệ đến một cái đích, một sự vỡ oà, một cảm giác vui vẻ lâng lâng. Và mình bắt đầu vui thú với những thứ cỏn con hơn – nhìn quyển vở mòn hết giấy chỉ sau một tuần, và nhìn đống giấy viết ngay ngắn, dập ghim, nhét vào túi. Hoặc một dòng khen từ người đi trước, vì trong cái thế giới cô đơn này, chỉ việc được chấm bài và nhận xét cũng không khác gì kết nối, giữa những người du hành trên những không gian không hiện hữu.

Nhưng có lẽ, mình đang luyên thuyên và trì hoãn quá lâu rồi.